[JuFo] Fraktalkontrultionen nach dem Barnsleyverfahren von nEcken und deren Analye
Die Konstruktion eines Sierpinskidreiecks nach dem Barnsleyverfahren (auch als „Chaosgame“ bekannt) war der Einstieg in unsere Arbeit. Dieses Verfahren findet man häufig auf Webseiten. Innerhalb eines gleichseitigen Dreiecks wird ein zufälliger Punkt (P) als Startpunkt gewählt, günstigerweise innerhalb der Figur, wobei ein Startpunkt außerhalb des Dreiecks auch möglich wäre. Wenn der Startpunkt außerhalb des Dreiecks liegt, werden einige Punkte außerhalb des Dreiecks gezeichnet und nähern sich mit jedem neuen Punkt dem Dreieck an, bis sie innerhalb liegen. Nun wird eine Ecke zufällig ausgewählt und zwischen der ausgewählten Ecke und P eine Strecke gedacht. Auf der Hälfte der Strecke von dem Ausgangspunkt zu der gewählten Ecke wird ein Punkt gesetzt (bei einem Linienfaktor von 2 (Siehe Linienfaktor)). Dieser ist der neue Ausgangspunkt. Dieses Verfahren wird so oft wiederholt, bis man ein Muster durch alle Punkte P erhält (IFS = iteratives Funktions-System). Dieses Muster sieht typischerweise so aus: Eigentlich würde man eine statistische Verteilung der Punkte innerhalb des Dreiecks erwarten. Man erkennt aber dass es Bereiche gibt, in denen sich keine Punkte befinden. Es zeichnet sich aber ein Sierpinskidreieck ab. Es fällt auf, dass sich die Strukturen des Dreiecks verkleinert innerhalb des Ausgangsdreiecks wiederfinden.